论文简介
精确的低轨卫星钟差预报是实现高精度实时低轨增强导航的前提之一。与搭载原子钟的GNSS卫星不同，低轨卫星通常搭载的晶振（如USO）稳定性较差，且受复杂的空间环境影响，其钟差特性更加复杂，传统的模型驱动方法难以实现对低轨卫星钟差的高精度预报。
为解决这一难题，同济大学GNSS团队提出了一种神经网络补偿的卫星钟差预报方法（NNC-SP）。该方法构建了“物理模型基准+深度学习补偿”的混合框架，并针对钟差序列特性设计了维段预嵌入（DSW）模块和平滑均方误差（Smoothed MSE）损失函数，显著提升了模型对局部时序结构和连续变化趋势的捕捉能力。利用GRACE-FO卫星实测数据的验证表明，该方法相比传统模型实现了约90%的精度提升，即使在长达1小时的预报中也能保持亚纳秒级的精度。
该成果以“Neural network-compensated satellite clock bias prediction for Low Earth Orbit (LEO) satellites”为题发表于国际导航领域著名期刊《GPS Solutions》。论文第一作者为同济大学博士生吴天昊，通讯作者为李博峰教授。该研究受到国家自然科学基金、上海市教委创新计划等项目的资助。
主要内容
Ⅰ 确立物理基准：周期多项式模型的局限性分析
NNC-SP方法首先采用周期多项式（PP）作为物理基准模型，以消除主要的钟差漂移和周期性信号。团队对不同参数配置（无周期项P0、单周期项P1、双周期项P2）进行了系统评估。实验发现，包含12小时和6小时两个主周期项的P2模型虽然能捕捉约90%的信号能量，但在1小时预报时长下，GRAC和GRAD卫星的RMSE仍分别高达6.88 ns和9.95 ns。这一结果表明，仅靠物理模型无法满足未来LeGNSS高精度实时应用的需求，必须引入数据驱动方法对残留的复杂非线性误差进行补偿。
图1 不同周期项配置下PP模型的预报误差增长曲线
ⅡNNC-SP方法核心创新：DSW模块与平滑MSE损失函数
为精确捕捉物理模型残留的未建模误差，团队引入了改进的Informer深度学习模型，并提出了两项针对卫星钟差特性的核心创新：
创新一：维段预嵌入模块（DSW Pre-embedding）针对时序数据中单点信息量不足的问题，DSW模块将离散的残差序列进行分段（Segment）处理，通过引入局部位置编码，使模型能够捕捉短时间内的局部时序结构。实验表明，该模块不仅将预测精度提升了约20%，还通过缩短输入序列长度，使计算效率提升了约39%，实现了精度与效率的双重优化。
创新二：平滑MSE损失函数（Smoothed MSE Loss Function）传统的均方误差（MSE）损失函数仅关注离散时间点的误差最小化，往往忽略了钟差序列内在的连续性和相对变化关系。为此，团队提出了平滑MSE损失函数：
该函数在MSE基础上引入了一阶和二阶差分约束，强制模型在最小化误差的同时，保持预测序列在变化趋势（速度）和曲率（加速度）上与真实值的一致性。
实验验证显示，引入平滑MSE后，模型能够更准确地还原钟差残差的平滑波动特征，避免了预测结果的“毛刺”现象。相比传统MSE，使用平滑MSE训练的模型在GRAC和GRAD卫星上的补偿精度分别进一步提升了7.7%和9.6%
图2 NNC-SP整体预报框架
图3 基于Informer的增强预报框架
图4 平滑MSE损失函数预报效果提升
Ⅲ 实测数据验证：
利用GRACE-FO卫星（GRAC/GRAD）全年的实测数据对NNC-SP方法进行了全面评估，结果显示其性能显著优于传统方法：
全弧段精度大幅提升：在1小时预报实验中，NNC-SP相比最优的物理模型（P2）精度提升约90%。GRAC卫星的1小时预报RMSE从6.88 ns大幅降至0.90 ns，GRAD卫星从9.95 ns降至1.52 ns。
图5 NNC-SP 1小时预报精度及提升
短时预报性能优化：针对对实时性要求更高的场景，团队训练了专用的短弧长（10分钟）模型。结果显示，GRAC和GRAD的5分钟预报精度分别达到0.05 ns和0.08 ns，10分钟预报精度分别为0.11 ns和0.17 ns，完全满足精密单点定位的需求。
图6 短期下预报精度评估
鲁棒性与可靠性：通过误差核密度分析发现，NNC-SP在超过95%的测试样本中表现优于传统模型。对于1小时训练模型，GRAC和GRAD分别有86.6%和70.5%的预报误差被控制在1 ns以内，展现了极强的鲁棒性。
图7 NNC-SP预报误差核密度图
总结与展望
本研究提出的NNC-SP方法，通过融合物理模型的先验知识与深度学习的非线性拟合能力，突破了低轨卫星星载原子钟稳定性差导致的预报精度瓶颈，有效解决了传统深度学习在时序平滑度上的缺陷，确保了钟差预报的高保真度。
实验结果表明，该方法可将低轨卫星1小时内的钟差预报误差控制在1 ns左右，短时预报精度优于0.1 ns。未来，该方法有望大规模应用于低轨卫星星座，为LeGNSS在数据中断或高延迟场景下的实时精密定位提供关键的高精度时间基准。
