同济大学GNSS研究团队在国际期刊《GPS Solutions》上发表文章“ROTI-based statistical regression models for GNSS precise point positioning errors associated with ionospheric plasma irregularities”，旨在建立基于电离层TEC变化率指数（Rate Of TEC Index,ROTI）的非线性回归模型，实现对电离层不规则体及其闪烁效应影响下全球导航卫星系统(GNSS)定位误差及其不确定性的定量估计与预测。论文第一作者为硕士生贾浩洋，通讯作者为杨哲助理教授。该研究受到国家自然科学基金、上海市科委科技创新计划等科研项目资助。

图1论文发表成果

主要内容

中小尺度电离层不规则体及其造成的闪烁效应是影响全球导航卫星系统定位性能的重要因素之一，异常的电离层条件会严重干扰卫星跟踪，降低系统的精度、可靠性和完整性。利用北美区域的GPS测量数据,对2017年9月7-8日地磁暴期间的测量型GNSS接收机定位性能进行分析,发现电离层闪烁引起定位误差普遍增大，如图2所示。

图2 地磁暴期间(a)太阳/(b)地磁活动指数、(c)ROTI指数与(d)定位误差

文章使用ROTI指数量化电离层闪烁对GNSS接收机的影响，并提出使用Laplace分布描述闪烁场景下动态PPP各方向定位误差，进一步使用联合概率密度函数估计不同闪烁水平下三维定位误差的期望。在此基础上，使用Levenberg-Marquardt最小二乘参数估计方法建立非线性回归模型并量化可信区间，并最终使用全球不同地区的CORS网（NCN、EPN、RBMC、CMONOC）观测数据评估了不同模型的性能。主要流程如图3所示。

图3 建模工作主要流程

回归模型基于实测数据建立并验证。北美地区NOAA CORS网（NCN）内770+测站为确保模型的统计稳健性提供了约800,000条具有代表性的样本，在此基础上得到不同闪烁水平下各方向定位误差Laplace分布参数及三维定位误差期望如图4所示。

图4 (a)(b)Laplace分布参数及(c)三维定位误差期望

本文建立了不同形式的回归模型如图5所示，对其中3种模型进行验证，图6对每个CORS网给出一个示例。图中，将ROTI测量值代入所建立的非线性回归模型，对动态PPP三维定位误差做出预测，并给出其95%置信区间。结果表明，电离层闪烁下的预测三维定位误差与实际值相符合，且预测区间可基本包络实际值。使用CORS网观测数据进一步验证模型性能，结果如图7所示，综合考虑模型曲线拟合与实际预测性能，认为2项指数函数模型对于预测电离层不规则体及其闪烁效应影响下的定位误差具有较好的潜力。

图5模型拟合结果

图6模型验证示例

图7模型性能比较

总结与展望

本文提出了一种基于ROTI指数的非线性回归模型构建方法，用于定量估计与预测电离层闪烁环境下GNSS定位误差及其不确定性，模型性能通过不同地区CORS网观测数据得到验证。结果表明，三维定位误差期望可通过Laplace分布下的各方向定位误差进行估计，并与ROTI指数之间具有显著的正相关性；该相关性在文中通过建立非线性回归模型进行表达，所选模型能够较好地捕捉到定位误差随ROTI增加而上升的趋势；综合考虑模型拟合与定位误差预测性能，认为2项指数模型在相关研究中具有较大的潜力。本文所提出的模型将被进一步拓展，从而应用于空间天气监测、定位风险预警等场景中。

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